數學教學中如何培養學生的思維品質

作者:未知

  【摘要】學生的思維能力是智力核心,其創新思維的塑造與培養,必須建立在充分開發學生的稟賦與潛力的基礎上。在數學課教學中,教師若能巧妙地對有關內容和習題進行演變、擴展,使學生對其產生新鮮感,誘發解題欲望,調動學習積極性,這樣就能夠培養學生創新思維品質,提高教學質量。
  【關鍵詞】數學教學 學生 思維品質
  一、對照類比,培養思維的分辨能力
  數學上一些概念、公式、法則在內容或形式上較多相近相似之處,容易混淆。在教學中,利用對照類比的方法分清概念之間的聯系與區別,以提高學生思維的分辨能力。如用對比法對學生講明“消去”和“約去”在教學中的應用及叫法,“消去”是加法,和為0,“約去”是除法,商為1;又如,用對比法對學生講清“旋轉”和“翻轉”,就能使學生從根本上弄清“中心對稱”和“軸對稱”的本質區別。
  二、拓展課本內容,培養學生思維的靈活性
  思維的靈活性表現在能從不同角度去思考問題,富余聯想、猜想,能自我完善,對問題能夠由表及里。在教學中,應引導學生積極探索,尋求解決問題的最佳途徑。如講完完全平方公式(a+b)2后,讓學生閱讀課本“(a+b)2的推廣”,然后提問:多項式的平方應怎樣計算?通過課本例題(a+b+c)2,總結規律,大家興趣盎然,積極討論,最后在教師的引導下共同總結出:多項式的平方等于各項平方的和加上每兩項積的二倍,舉例(2x-3y-z)2讓學生練習和應用,注意在公式的應用中符號的變化。再如人教版九年級數學上冊一元二次方程中有這樣一道應用題,“要組織一次籃球聯賽,賽制為單循環(每輛隊之間都賽一場),計劃安排15場比賽,應邀請多少個球隊參加比賽?”在解完這道題后,引導學生拓展。這類問題有些要除以2,有些不除以2,到底怎樣區分,成了學生學習的難點。數學知識來源于生活,可將這個問題放到生活中,我們班有43名同學,元旦期間,每人都送一張賀卡,總共需要多少張賀卡;如果元旦放假后回到學校,每兩個同學都握手,總共要握幾次,讓學生計算并體會。其實送賀卡時,甲給乙送,乙也要給甲,算式是44乘43,而握手時,兩個人握一次手就夠了,因此,44乘43還要除以2。通過對課本知識的拓展,學生對課本概念和知識點的理解更加深刻,靈活應用課本知識解決這一類型的問題。
  三、概括提煉為口訣,培養思維的創造性
  數學中的有些內容,學生容易混淆,計算時容易出錯。由此,我們把它提煉成口訣,就容易記住,可以驗證計算的正確性。如學生計算(a+b)2時時常誤寫為a2+b2。但若我們把公式變成口訣,即“首平方,尾平方,2倍首尾中間放”,這樣計算時就不容易出錯了。再如一元一次不等式組的解集,先求出不等式組中每個不等式的解,再求解集的公共部分,通常要畫數軸,在數軸上找到公共部分,學生容易出錯。老師引導學生對這部分內容進行歸納總結,總共有四種情形,編成口訣,“同大取大,同小取小,大小小大取中間,大大小小無解。”記住了這樣的口訣,在解不等式組時,再不畫數軸,很快的對不等式組進行歸類,直接寫出不等式組的解集。學生對解不等式組理解更深刻,做題更準確。又如初中數學二次函數中,確定一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)中a、b、c的正負,a可根據拋物線的開口方向來決定,開口向上,a>0,開口向下a<0,c可根據拋物線與y軸的交點位置確定,交點在y軸的正半軸c>0,交點在y軸的負半軸,c<0,而唯有b的符號很難確定,教師引導學生進行探究,找到規律,編成口訣,“左同右反”,即拋物線的對稱軸在y軸左側時,c與a的符號相同,對稱軸在y軸的右側時,c與a的符號相反,能快速準確的解題,對二次函數的認識和理解更加的深刻。在初中數學的教學中,這樣的例子是很多的,將很的知識點提煉成口訣,降低了學習的難度,提高了學習的興趣,加深了對所學知識的理解,培養了學生創造性思維的能力。
  四、對每一章的知識提煉歸納,培養系統思維能力
  初中數學的二次函數一章,對學生來說是所有內容中最難掌握的一章,在這一章的教學中,要善于引導學生系統歸納,找到每一種形式的特點及在平面直角坐標系的變換規律,才能理清頭緒,進一步培養學生的系統思維能力。我們可以將二次函數歸納為六種形式。基本式y=ax2(a≠0),上下式y=ax2+k(a≠0),左右式y=a(x-h)2(a≠0),頂點式y=a(x-h)2+k(a≠0),交點式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),一般式y=ax2+bx+c(a≠0)。從最簡單的基本式出發,沿y軸向上或向下移動k個單位,得到上下式,移動的口訣是“上加下減”;沿x軸左右移動h個單位,便得到左右式,移動口訣是“左加右減”;既有上下移動,又有左右移動,知道拋物線的頂點坐標,可寫出頂點式;知道與x軸的兩個交點(x1,0)(x2,0)可直接寫出交點式。這六種形式是相通的,可由一種形式轉化成另一種形式。靈活的掌握了這六種形式,才能熟練的寫出每種函數的對稱軸及頂點坐標,靈活應用二次函數的知識解決各種問題。
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